Teorema de Tales: DESARROLLO {COROLARIO}1 TEOREMA

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

\frac{A}{B} = \frac{D}{C} \,

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas A, B, C son paralelas y cortan a otras dos rectas R y S, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionale {Señala la opción correcta:}

1Para poder aplicar el teorema de Thales necesitamos...

dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que corten a las anteriores.

dos rectas paralelas y varias rectas cualesquiera que cortan a las anteriores.

dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que pueden serlo o no a las anteriores.

2Una de las aplicaciones del teorema de Thales es...

dividir un segmento en varias partes iguales.

formar un segmento a partir de varias de sus partes.

Las dos respuestas anteriores son correctas.

3Podemos aplicar el teorema de Thales en triángulos cuando...

trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados.

trazamos rectas perpendiculares a alguno de sus lados.

trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados que intersequen a los otros dos lados del mismo.

4Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es
Sol_04

2.5 cm

3 cm.

No se puede calcular.

5Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, las longitudes que faltan son:
Sol_05

x = 2.625 cm, y = 10 cm.

x = 10 cm, y = 2.625 cm.

Faltan datos para resolver el problema.

6Sean a y b dos rectas cualesquiera y r y s dos rectas que las cortan. Si los segmentos que determinan a y b son m = 5.5, n = 4, m' = 2.5 y n' = 2 entonces...

r y s son paralelas.

r y s no son paralelas.

r y s son perpendiculares.

7Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, las medidas de los segmentos a y bson...
Sol_07