DESARROLLO{SEGUNDO TEOREMA}

Segundo teorema

fig 2.1 Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, lascircunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Teorema segundo Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo. Tales de Mileto

Este teorema (véase fig 2.1 y 2.2), es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de losángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Demostración

fig 2.2 Siempre que AC sea undiámetro, el ángulo B será constante yrecto.

fig 2.3 Los triángulos AOB y BOC son isósceles.

En la circunferencia de centro O y radio r (véase fig 2.3), los segmentos

OA , OB y OC

son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.

Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.

La suma de los ángulos del triángulo ABC es:

Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:

Con la expresión anterior el segundo teorema queda demostrado.

Corolarios

(Corolario 1) En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre ½ de la hipotenusa.”

Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posición que adopte el vértice B vale la igualdad, OA = OB = OC = r, donde OB es la mediana de la hipotenusa, (véase fig 2.3).

(Corolario 2) “La circunferencia circunscripta a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a ½ de la hipotenusa y su circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma.”

El corolario 2 también surge de aplicar el teorema anterior, para una comprensión intuitiva basta observar la fig 2.2.